根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，刑事拘留后取保候审的时间节点通常如下：
首次讯问后：
如果案件显著轻微，嫌疑人可能不构成犯罪或情节较轻可判处缓刑，侦查人员可能在首次讯问后决定取保候审。
拘留后10~15天之间：
公安机关应在拘留后3日内提请批准逮捕，特殊情况下可延长至7日；检察院需在7日内完成审查决定。如果检察院认为现有证据不足以支持批准逮捕，可能会决定不批捕并变更强制措施为取保候审。
拘留后三十天内：
对于复杂的案件，如跨省或团伙犯罪，公安机关可能延长批准逮捕的时限至三十天。如果侦查机关未搜集到足够证据支持批准逮捕，可能会直接变更为取保候审。
拘留后24小时内开始考虑：
公安机关对被拘留的人，应当在拘留后的二十四小时以内进行讯问，并在发现不应当拘留的时候立即释放。
拘留后7天和37天内：
通常，被刑事拘留后办理取保候审的最佳时期是在被刑拘后的七天内和三十七天内。
最长不超过12个月：
对犯罪嫌疑人、被告人进行取保候审的最长期限不得超过12个月。
需要注意的是，这些时间节点和条件都是根据案件的具体情况和法律规定来决定的，并没有一个固定的“可以取保候审”的时间节点。犯罪嫌疑人或其家属、律师可以在满足条件后向侦查机关提出申请。
