工亡后工厂是否需要停工，以及停工的具体时间，主要取决于事故原因及后续处理情况。以下是相关法律规定及可能的影响因素：
事故原因与停工的关系
如果工亡事故并非由于工厂存在安全隐患，而是因为其他原因，则工厂不一定会停工。
若工亡事故是由于工厂安全隐患未整改所致，则工厂可能会被要求停工整顿。
法律依据
《中华人民共和国安全生产法》第九十一条规定，生产经营单位的主要负责人未履行安全生产管理职责，导致发生生产安全事故的，可能会被责令停产停业整顿。
《安全生产法》第九十条指出，生产经营单位的决策机构、主要负责人或个人经营的投资人不依照本法规定保证安全生产所必需的资金投入，导致不具备安全生产条件的，也会被责令停产停业整顿。
停工时间
法律没有明确规定工亡事故后工厂必须停工的具体时间。有些情况下，工厂可能在事故处理完毕并赔偿后就可以复工。
某些地方政府可能会根据具体情况制定更详细的规定，例如广东省住房和城乡建设厅规定，造成1人死亡的一般事故，红色警示时间不少于3个月。
其他注意事项
工厂在工亡事故后应当在30日内申请工亡认定，以帮助工亡职工近亲属领取工亡赔偿。
如果工厂因工亡事故被责令停工整顿，应按照相关规定进行整改，并在整改完成后申请复工。
综上所述，工亡后工厂是否需要停工及停工时间并没有统一的规定，具体需要根据事故原因、后续处理情况以及地方政府的具体规定来确定。建议工厂在事故发生后及时与当地政府和相关部门沟通，了解具体要求和流程，以确保合法合规地处理相关事宜。
