超市卖过期食品的赔偿方式如下：
赔偿损失：
消费者可以要求商家赔偿因购买过期食品所受到的实际损失。
支付价款十倍或损失三倍的赔偿金：
消费者可以向生产者或者经营者要求支付价款十倍或者损失三倍的赔偿金。如果增加赔偿的金额不足一千元，则按一千元计算。
首负责任制：
生产不符合食品安全标准的食品或者经营明知是不符合食品安全标准的食品，消费者除要求赔偿损失外，还可以向生产者或者经营者要求支付价款十倍或者损失三倍的赔偿金。增加赔偿的金额不足一千元的，为一千元。生产者或经营者先行赔付，不得推诿。属于生产者责任的，经营者赔偿后有权向生产者追偿；属于经营者责任的，生产者赔偿后有权向经营者追偿。
精神损害赔偿：
在没有构成人身损害的情况下，商家不承担精神损害赔偿。只有形成了人身损害，消费者可以以侵权责任提起诉讼，法院才会支持精神损害赔偿。
赔偿方式选择：
消费者可以选择向销售者或者生产者进行赔偿，并可以依据《食品安全法》第96条第2款的规定，要求赔偿损失及支付价款十倍或损失三倍的赔偿金。
维权途径：
如果商家拒绝赔偿，消费者可以通过投诉调解、行政申诉、提请仲裁或提起诉讼等途径维护自己的合法权益。
综上所述，超市卖过期食品时，消费者应依法要求商家赔偿其损失，并有权要求支付价款十倍或损失三倍的赔偿金。若商家拒绝赔偿，消费者可以通过法律途径维权。
